Clase 4

CONJUNCIÓN

Se representa con el símbolo:      (p q). Cuando la proposción p es verdadera y la proposicón q es verdadera el resultado es verdadero y para las otras variantes siempre es falso.

La Conjunción en términos gramaticales se presenta como: 

• p pero q
• p sin embargo q
• p y q  

La tabla de verdad de la Conjunción es la siguiente:

A continuación se presenta un ejemplo con la Conjunción:

• p: Gabriel Garcia Márquez es colombiano.

• q: Gabriel Garcia Márquez es el mejor escritor de américa latina. 

• Garcia Márquez es colombiano y es el mejor escritor de américa latina.

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DISYUNCIÓN INCLUSIVA

Se representa con el símbolo: v      (p v q). Cuando la proposción p es falsa y la proposicón q es falsa el resultado es falso y para las otras variantes siempre es verdadero.

La Disyunción Inclusiva en términos gramaticales se presenta como:

• p o q  

La tabla de verdad de la Disyunción Inclusiva es la siguiente:
 

A continuación se presenta un ejemplo con la Disyunción Inclusiva:

•  p: Gabriel Garcia Márquez es colombiano

• q: Gabriel Garcia Márquez es el mejor escritor de américa latina.

• Garcia Márquez es colombiano o es el mejor escritor de américa latina.

 

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CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN ESCRITA

• Segundo de Bachillerato "C" - Viernes    03/junio/2016
• Segundo de Bachillerato "D" - Miércoles 01/junio/2016
• Segundo de Bachillerato "E" - Viernes    03/junio/2016
• Segundo de Bachillerato "F" - Martes     31/mayo/2016
• Segundo de Bachillerato "G" - Jueves    02/junio/2016 

Clase 3

OPERADORES LÓGICOS
 

Los Operadores Lógicos también conocidos como Conectores Lógicos son el nexo entre las proposiciones, que gramaticalmente son invariables o necesarios para que la oración tenga un sentido de analisis logico.

• Valor de Verdad: El valor de verdad de una proposición es la cualidad de veracidad que describe adecuadamente una proposición, este puede ser verdadero o falso. Usualmente el valor verdadero se relaciona con: 1, V, T, True, mientras que el falso se relaciona con 0, F, False. 

• Tabla de Verdad: Es una representación de los posibles valores de verdad que podria tener una proposición.

Los Conectores Lógicos son símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta. A continuación en la siguiente tabla se presentan los principales Conectores Lógicos:

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NEGACIÓN

  
Este Operador Lógico cambia el valor de verdad de una proposicion. Si p es una proposición verdadera, ¬p es falsa; si p es una porposición falsa, ¬p es verdadera. Se representa con el simbolo "¬" o "~".

La negación en términos gramaticales se presenta como:

• Es falso que p. 
• No ocurre que p. 
• No es cierto que p.  
• No p.
• Ni p. 

La tabla de verdad de la Negación es la siguiente:

A continuación se presentan alguno ejemplos con la Negación:

• p: Predro está triste.                   ¬p: Es falso que Pedro está triste.
• q: La química es una ciencia.     ¬q: La química No es una ciencia.

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Clase 2

PROPOSICIONES

Una proposición es una oracion semántica que, sólo es verdadera o sólo es falsa pero no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo. Ejemplo:

• Ecuador es un país europeo.  "Si es una Proposición"
• Quito es la capital de Ecuador."Si es una Proposición"
• Hoy es lunes. "Si es una Proposición"
• 25 + 10 = 30."Si es una Proposición" 

Las oraciones imperativas, las preguntas y las exclamaciones "No son Proposiciones", ya que no se las puede clasificar como verdaderas o falsas. Ejemplo:

• Paul lava el auto, por favor. "No es Proposición" 
• !Auxilio, terremoto terremoto¡ "No es Proposición" 

Las oraciones que demuestren algun tipo de imprecisión o carecen de sentido "No son Proposiciones" y por tal motivo no son objeto de estudio de la lógica. Ejemplo: 

• La edad del universo es de unos quince mil millones de años. "No es Proposición"
• x + 12 = 20 "No es Proposición" 

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES

Las proposiciones se clasifican en: Simples y Compuestas

PROPOSICIONES SIMPLES: Son proposiciones simples las que no hacen uso de los operadores lógicos y se las conoce como atómicas:

• Clemente Bravo es el alcalde del cantón Santa Rosa. "Verdadero"
• Guayaquil es la capital bananera del mundo. "Falso"

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son proposiciones compuestas las que si hacen uso de los operadores lógicos y se las conoce como moleculares:  

•  Los estudiantes del Zoila Ugarte son estudiosos y responsables. "Verdadero"
• Guayaquil es la perla del pacifico o Guayaquil es la capital del Ecuador. "Falso"   

PROPOSICIONES ABIERTAS: Es una expresión que contiene una variable y al ser sustituida, se convierte en una proposición.

• ( x = 2 ) y ( x + 5 = 7)
• ( x = 1) y ( x - 1 = 1)

Clase 1

INTRODUCCIÓN A LÓGICA MATEMÁTICA

 

Aristóles

Los primeros principios formales de las matemáticas se desarrollan en Grecia. Platón, Aristóteles y Euclides proponen las primeras ideas hacia la lógica: Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático.

El trabajo de Aristóteles contiene el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia.

George Boole

Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.

La disciplina de la lógica matemática recibió este nombre gracias a Giuseppe Peano, quien reformó y complementó la lógica tradicional Aristotélica, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática. El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos.